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LaTeX 设函数f(x)在区间[1,+∞)上非负单调递减且\lim_{x→+∞}f(x)=0.对于任意X>1,都有函数f(x)在闭区间[1,X]上可积。则无穷积分∫[1,+∞)f(x)dx与级数∑_{n=1~∞}f(n)同时收敛或者同时发散。 我喜欢高校的生活环境，并打算在高校中教高等数学，最终在博士后工作。 商量办事，按道理处理： ①我只喜欢德智体美劳全面发展且上过大学的人； ②男女喜欢当且仅当双方德智体美劳全面发展且上过大学；
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LaTeX 设{u_n},{v_n}都是正项数列，并有极限lim_{n→∞}(u_n/v_n)=l. (1)若l=0,则由正项级数∑{n=1~∞}v_n收敛能推出正项级数∑{n=1~∞}u_n收敛； (2)若0<l<+∞,则正项级数∑{n=1~∞}u_n与∑{n=1~∞}v_n敛散性相同；\\ (3)若l=+∞,则由正项级数∑{n=1~∞}u_n收敛能推出正项级数∑{n=1~∞}v_n收敛。
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LaTeX 设函数f(x),g(x)在区间[a,+∞)上都有定义且为正值函数，任取b>a,都有函数f(x),g(x)在闭区间[a,b]上都可积。若极限lim_{x→+∞}(f(x)/g(x))=l. (1)若l=0,则由无穷积分∫[a,+∞)g(x)dx收敛能推出无穷积分∫[a,+∞)f(x)dx收敛； (2)若0<l<+∞,则无穷积分∫[a,+∞)g(x)dx与∫[a,+∞)f(x)dx敛散性相同；
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LaTeX [收敛的必要条件] 若级数∑{n=1~∞}u_n收敛，则\lim_{n→∞}u_n=0. 我喜欢高校的生活环境，并打算在高校中教高等数学，最终在博士后工作。 商量办事，按道理处理： ①我只喜欢德智体美劳全面发展且上过大学的人； ②男女喜欢当且仅当双方德智体美劳全面发展且上过大学； ③只要我通过了岩土工程师的专业考试且SCI论文，那么我尽可能地上博士； ④只要我德智体美劳全面发展，那么大家就一致放心；
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LaTeX [级数的比较判别法] 设{u_n},{v_n}都是正项数列，且存在某些正整数N_0,使得对于任意正整数n>N_0,都有u_n≥v_n. (1)若级数∑{n=1~∞}v_n收敛，则级数∑{n=1~∞}u_n也收敛； (2)若级数∑{n=1~∞}u_n发散，则级数∑{n=1~∞}v_n也发散。 我喜欢高校的生活环境，并打算在高校中教高等数学，最终在博士后工作。 商量办事，按道理处理：
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LaTeX [无穷积分的比较判别法] 设函数f(x),g(x)在区间[a,+∞)上都有定义，任取b>a,都有函数f(x),g(x)在闭区间[a,b]上都可积。存在某些x_0≥a,使得对于任意x>x_0,都有f(x)≥g(x)≥0. (1)若无穷积分∫[a,+∞)f(x)dx收敛，则无穷积分∫[a,+∞)g(x)dx也收敛； (2)若无穷积分∫[a,+∞)g(x)dx发散，则无穷积分∫[a,+∞)f(x)dx也发散。
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LaTeX 平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。
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LaTeX [柯西收敛准则] 数项级数∑_{n=1}^∞u_n收敛当且仅当对于任给ε>0,总存在某些正整数N,使得对于任意n>N以及正整数p,都有|∑_{k=n}^{n+p}u_k|<ε. 我喜欢高校的生活环境，并打算在高校中教高等数学，最终在博士后工作。 商量办事，按道理处理： ①我只喜欢德智体美劳全面发展且上过大学的人； ②男女喜欢当且仅当双方德智体美劳全面发展且上过大学； ③只要我通过了岩土工程师的专业考试且SCI论文，那么我尽可能地上博士；
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LaTeX [柯西收敛准则] 设函数f(x)在区间[a,+∞)上有定义，任取b>a,都有函数f(x)在闭区间[a,b]上可积。无穷积分∫[a,+∞)f(x)dx收敛当且仅当对于任给ε>0,总存在X>a,使得对于任意x₁,x₂>X,都有|∫[x₁,x₂]f(x)dx|<ε. [柯西收敛准则] 设函数f(x)在区间(a,b]上有定义且在点a的右邻域内无界，设ε_0>0,都有函数f(x)在闭区间[a+ε_0,b]上可积。瑕积分∫(a,b]f(x)dx收敛当且仅当对于任给ε>0,总存在δ>0(a+δ<b),使得对于任意a<x₁,x₂<a+δ,都有|∫[x₁,x₂]f(x)dx|<ε.
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LaTeX [数项级数的定义] 若{u_n}是一个数列，数列中所有的数依次相加∑_{n=1}^∞u_n=u₁+u₂+…+u_n+…,则称之为级数。 [数项级数的敛散性] 若{u_n}是一个数列。对于任意正整数n,称u_n为级数∑_{n=1}^∞u_n的通项或者一般项。称S_n=∑_{k=1}^nu_k=u₁+u₂+…+u_n为级数∑_{n=1}^∞u_n的第n部分和，或者前n项部分和。由部分和构成的数列{S_n}称为该级数的部分和数列。若级数的部分和数列{S_n}存在极限lim_{n→∞}S_n=S,则称级数∑_{n=1}^∞u_n收敛，且称S为该级数的和，记作S=∑_{n=1}^∞u_n.否则该级数发散。
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