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无敌战神
我们来分别计算三种方案获得 8 个金苹果所需的钥匙数量，进而判断哪种方案最优。
方法一：
已知每次抽取消耗 6 个钥匙，有 18%的概率能获得金苹果，且 7 次必定保底出，若 7 次前抽到金苹果，保底次数就会重置。
这里我们通过概率知识来计算平均获得一个金苹果所需的钥匙数。
获得金苹果存在两种情形：
- 在前 1 至 6 次内抽到，其概率P_1 = 1 - (1 - 0.18)^6\approx 0.696。依据几何分布的期望公式E(X)=\frac{1}{p}（p为单次成功概率），这里单次成功概率p = 0.18，平均抽取次数约为\frac{1}{0.18}\approx 5.56次，每次消耗 6 个钥匙，所以平均花费钥匙数约为5.56×6 = 33.36个。
- 第 7 次保底抽到，其概率P_2=(1 - 0.18)^6\approx 0.304，此时消耗钥匙数为6×7 = 42个。
根据期望公式E(X)=P_1×33.36 + P_2×42，可得：
E(X)= 0.696×33.36 + 0.304×42\approx 36（个）
那么要得到 8 个金苹果，大约需要钥匙36×8 = 288个。
方法二：
直接花费 68 个钥匙可获得 2 个金苹果。
要得到 8 个金苹果，8\div2 = 4，即需要进行 4 次这样的操作，总共需要钥匙68×4 = 272个。
方法三：
花费 38 个钥匙能获得 1 个金苹果。
要得到 8 个金苹果，需要钥匙38×8 = 304个。
比较三种方法所需钥匙数量：272＜288＜304。
综上，方法二花费的钥匙数量最少，所以最佳方案是方法二，即每次花费 68 个钥匙获得 2 个金苹果，进行 4 次该操作来获取 8 个金苹果。
方法一：
已知每次抽取消耗 6 个钥匙，有 18%的概率能获得金苹果，且 7 次必定保底出，若 7 次前抽到金苹果，保底次数就会重置。
这里我们通过概率知识来计算平均获得一个金苹果所需的钥匙数。
获得金苹果存在两种情形：
- 在前 1 至 6 次内抽到，其概率P_1 = 1 - (1 - 0.18)^6\approx 0.696。依据几何分布的期望公式E(X)=\frac{1}{p}（p为单次成功概率），这里单次成功概率p = 0.18，平均抽取次数约为\frac{1}{0.18}\approx 5.56次，每次消耗 6 个钥匙，所以平均花费钥匙数约为5.56×6 = 33.36个。
- 第 7 次保底抽到，其概率P_2=(1 - 0.18)^6\approx 0.304，此时消耗钥匙数为6×7 = 42个。
根据期望公式E(X)=P_1×33.36 + P_2×42，可得：
E(X)= 0.696×33.36 + 0.304×42\approx 36（个）
那么要得到 8 个金苹果，大约需要钥匙36×8 = 288个。
方法二：
直接花费 68 个钥匙可获得 2 个金苹果。
要得到 8 个金苹果，8\div2 = 4，即需要进行 4 次这样的操作，总共需要钥匙68×4 = 272个。
方法三：
花费 38 个钥匙能获得 1 个金苹果。
要得到 8 个金苹果，需要钥匙38×8 = 304个。
比较三种方法所需钥匙数量：272＜288＜304。
综上，方法二花费的钥匙数量最少，所以最佳方案是方法二，即每次花费 68 个钥匙获得 2 个金苹果，进行 4 次该操作来获取 8 个金苹果。
2025-03-18
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🎤闲聊吹水
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