缪缪乐道
已知2x+y=1 则x+√(x²+y²)最小值=？
解：设x+√(x²+y²)=m
则√(x²+y²)=m-x
x²+y²=m²-2xm+x²
y²=m²-(1-y)m=my+m²-m
即y²-my+m-m²=0
∵y至少有一个实数解
∴△=m²-4(m-m²)=5m²-4m≥0
则m≥4/5
∴m≥4/5
答：原式最小值=4/5。
解：设x+√(x²+y²)=m
则√(x²+y²)=m-x
x²+y²=m²-2xm+x²
y²=m²-(1-y)m=my+m²-m
即y²-my+m-m²=0
∵y至少有一个实数解
∴△=m²-4(m-m²)=5m²-4m≥0
则m≥4/5
∴m≥4/5
答：原式最小值=4/5。
2025-05-18
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初中考赛题
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