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帖子F-26 Partial Differential Equations P8
建立振动弦模型，modeling a vibrating string
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帖子F-25 Partial Differential Equations P7
先直观intuition分析、理解一下wave equation的组成部分 注：绳子上的每个点受到的力与该点的凹度concavity成正比：一方面凸凹度和函数的二阶导有关，所以和uxx有关；另一方面，而力与加速度a有关，a加速度就是位移u的关于t的二次偏导。综合以上关系，于是得到类似于波动方程的“形式”即上图右下角的conclusion： 注：dimensional analysis：维度分析：一种分析方法，其中物理量以其基本维度的形式表示。当没有足够的信息来建立精确方程时，通常会使用这种方法。
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帖子F-24 Partial Differential Equations P6
Transport equation with decay(衰变)注：还是使用特征的办法，见前面的帖子F-23：https://pd.qq.com/s/ha6xvk8u9，系数对应类似的做法。注：蓝色部分为最终解答 以下是带有衰变的和不带有衰变的输运方程的演示动画：非线性non linear输运方程：常数c变成了x，是变速的注：结合左下角的那个红线扩散的图示
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帖子F-85 测地极坐标和法坐标系
注：这里弧长s的范围在P点的一个小邻域内，具体来说，可以去各个方向v测地线弧长sv的min作为s的范围（-ε，ε）而对于上述确定的小邻域，其内部可以定义一个指数映射exp：然后再用指数映射去给出法坐标系，以及测地极坐标系的具体形式：注：特别注意法坐标系的取法！！！ 还有测地圆的概念，注意测地圆不一定是测地线指数映射在这个小邻域内是一一对应的，正如下面的定理，证(x1，x2)参数在小邻域内的正则性，下面是用测地极坐标证明的，用法坐标系的证明可以参考贺群老师的微分几何视频第82、83集左右的位置
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帖子F-86 局部上测地线的最短性
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帖子F-23 Partial Differential Equations P5
method of characteristics：the technique for solving PDE by reducing to ODE 注：X(t)是观察者关于时间t移动的方程；U(x,t)是一个波的方程注：图中的ux坐标画的图示指的是在固定时刻t，人看到的波的样子。注：对U求t偏导，然后对比transport equation的系数，输运方程是一个特殊情况（匀速前进）注：上图白框框中的内容很重要
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帖子F-22 Partial Differential Equations P4
探讨的问题是，相对运动，坐标系的选取。已知(usual coordinates)一个站在原地的人看一个波前进的transport equation，那么(moving coordinates)一个站在一辆与波运动速度相同的小车上的人看波得到的transport equation是怎么样？ 从上述结果v_t=0可看出v与t无关，直观上想象，人和波一起动，相对静止，人看到的波是同一个，且样子不变，所见与时间无关，这也与方程相符合。
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帖子F-84 常高斯曲率和测地平行坐标系
在之前我们已知，若两个曲面可以建立等距变换，则高斯曲率相等，即，Gauss曲率是等距变换下的不变量；但反之不然，有相同的高斯曲率不一定可以建立等距变换。但是现在，特别地，若对于常高斯曲率的曲面而言，这个却是充要的。命题如下：对于两个拥有常高斯曲率的曲面，Gauss曲率相等，当且仅当，二者存在等距变换。局部上 以下是手写 下面是来自彭家贵微分几何教材的，用测地极坐标的证明过程：
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帖子F-80 变分
1、变分的定义来自陈维桓微分几何第六章P234注：值得注意s一定是变分曲线的弧长参数注：我的理解是变分就是在原函数的基础上，在一定范围内增加一个扰动。注：上述L(C)，根号下的部分请思考[结合根号Edudu+Fdudv+Gdvdv=ds²弧长平方的微元] 2、变分向量场以下内容均在自然标架进行，若要看正交标价下的过程请看下下个帖子，帖子F-82：https://pd.qq.com/s/a529ruus2 注：第一变分公式
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帖子F-61 帖子F-59第一部分补充
来自程其襄实变的第三章习题
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