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DJ
函数的零点与方程的解、判断零点个数的方法|||零点个数的判断方法
1、直接法：直接求零点，令f(x)=0，如果能求出解，则有几个不同的解就有几个零点.
2、定理法：利用零点存在定理，函数的图象在区间[a,b]上是连续不断的曲线，且f(a)⋅f(b)<0，结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点.
3、图象法：
(1)单个函数图象：利用图象交点的个数，画出函数f(x)的图象，函数f(x)的图象与x轴交点的个数就是函数f(x)的零点个数；
(2)两个函数图象：将函数f(x)拆成两个函数h(x)和g(x)的差，根据f(x)=0⇔h(x)=g(x)，则函数f(x)的零点个数就是函数y=h(x)和y=g(x)的图象的交点个数
4、性质法：利用函数性质，若能确定函数的单调性，则其零点个数不难得到；若所考查的函数是周期函数，则只需解决在一个周期内的零点的个数(四) 判断函数零点所在区间的步骤
第一步：将区间端点代入函数求函数的值；
第二步：将所得函数值相乘，并进行符号判断；
第三步：若符号为正切在该区间内是单调函数，则函数在该区间内无零点；若符号为负且函数图象连续，则函数在该区间内至少一个零点．
已知函数零点个数，求参数取值范围的方法
1、直接法：利用零点存在的判定定理构建不等式求解；
2、数形结合法：将函数的解析式或者方程进行适当的变形，把函数的零点或方程的根的问题转化为两个熟悉的函数图象的交点问题，再结合图象求参数的取值范围；
3、分离参数法：分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解．高中数学笔记 #函数零点# #取值范围 #高中数学 学习干货
1、直接法：直接求零点，令f(x)=0，如果能求出解，则有几个不同的解就有几个零点.
2、定理法：利用零点存在定理，函数的图象在区间[a,b]上是连续不断的曲线，且f(a)⋅f(b)<0，结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点.
3、图象法：
(1)单个函数图象：利用图象交点的个数，画出函数f(x)的图象，函数f(x)的图象与x轴交点的个数就是函数f(x)的零点个数；
(2)两个函数图象：将函数f(x)拆成两个函数h(x)和g(x)的差，根据f(x)=0⇔h(x)=g(x)，则函数f(x)的零点个数就是函数y=h(x)和y=g(x)的图象的交点个数
4、性质法：利用函数性质，若能确定函数的单调性，则其零点个数不难得到；若所考查的函数是周期函数，则只需解决在一个周期内的零点的个数(四) 判断函数零点所在区间的步骤
第一步：将区间端点代入函数求函数的值；
第二步：将所得函数值相乘，并进行符号判断；
第三步：若符号为正切在该区间内是单调函数，则函数在该区间内无零点；若符号为负且函数图象连续，则函数在该区间内至少一个零点．
已知函数零点个数，求参数取值范围的方法
1、直接法：利用零点存在的判定定理构建不等式求解；
2、数形结合法：将函数的解析式或者方程进行适当的变形，把函数的零点或方程的根的问题转化为两个熟悉的函数图象的交点问题，再结合图象求参数的取值范围；
3、分离参数法：分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解．高中数学笔记 #函数零点# #取值范围 #高中数学 学习干货
2024-11-26
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