数论
逃逸猜想
对于3n+1猜想，将其推广为数×5+1，是偶数的话就/2的方法，不难注意到当n=5时会有一个循环，当n=7时，已经不收敛了。若改为对数×5+1，如果是2的倍数就/2，是3的倍数就/3，也总是会回到1。同样的，对数×7+1，/2和/3和/5，也总会回到1。不难提出第一个假想：对任意数×pn，/pm，（m＜n），数总会回到1。此时发现当pn=11时，有以17为底的循环，说明假想不成立，不总是回到1，但似乎只有一个循环。稍微思考一下便得到以下猜想。
正式提出第一个猜想（逃逸：趋向无穷大，大质数：p＞2）
逃逸猜想一：任何数不能仅通过一个大质数逃逸。即对任意数×pn，/pm，（m＜n），数总不发散。
回到前面，如果前×5+1，/2改为×5+1，/3。对n=2时，就发散了，而对n=4时，有循环。于是对×7+1也进行了尝试，对于数×7+1，/3/5，在4时就发散了，/2/5，起始n在百万里，结果都不发散，/2/3也不发散。依然没什么思路，那只能寻求于×11+1，/3/5/7发散，/2/5/7发散，/2/3发散，/2/3/5不发散，/2/3/7不发散。
不难想像2的“引力”最大，然后依次减弱。对于13，发现/2/5/7/11发散，那么肯定有/3/5/7/11发散（已验证）。/2/3/5/7不发散。
正式提出第二个猜想（引力：对数n的敛散性影响）
逃逸猜想二：每个质数的引力逐级递减。即对任意数×pn+1，如果/pm，（m=1,2,..,x-1,x+1,n-1），数发散，那么一定有/pm，（m=1,2,..,y-1,y+1,n-1），y>x,数发散。
回到前面所提的p=11似乎只有一个循环圈，同样的，一直到p=29前都只有一个循环圈，而29却是回到1。为了确定这个想法，对后面的质数依次进行了检验，在p<50时都是如此。
正式提出第三个猜想（地球：平凡循环圈，月球：非平凡循环圈）
逃逸猜想三：地球旁最多有一个月球。即对任意数×pn+1，只可能落回1的循环圈（地球）或者另一个循环圈（月球）。
 
补充：全文中的“循环圈”均表示非平凡循环圈
 
2024-02-18
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冰雹猜想
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