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1.2.2 圆和椭圆的几何来源
如果截平面过圆锥曲面的顶点，又碰巧和圆锥的轴线平行的话，也就相当于平面从中间把圆锥曲面一劈两半，截线就会是两条相交的无限伸展的母线；如果截面和轴线不平行，但和轴线的夹角小于轴线和母线的夹角，那它的截面也还是两条母线。如果平面过顶点，又正好和圆锥面的母线平行，也就相当于一个平面和圆锥面相切，得到的截面曲线就是单一的一条母线。最普通的情形是平面并没有过圆锥曲面的顶点，而是随便找一个位置就将圆锥曲面切开，这时候的截面曲线会怎样呢？
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《白话高中数学——圆锥曲线》1.2.4 双曲线是如何产生的
如果一个平面以平行于轴线的角度去切割圆锥曲面的话，会产生两种结果。第一种是轴线就在平面上，这样就会把圆锥曲面一劈两半。从两个角度看分别是这样：我们从正向角度看到的截平面的截线，是两条相交的直线。这两条直线其实就是圆锥曲面的两条母线。第二种情况是截面依旧平行于轴线，但不通过圆锥曲面的顶点，只是向左或者向右偏了那么一点距离：这种情况下看到的截面是一个开放的平面，截线也是两条开放、对称的曲线。我们称这两条对称的曲线为双曲线。
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第一部分 圆锥曲线的几何来源和它的第一定义
从纯粹几何的角度来说，点、一条直线、两条相交的直线、圆、椭圆、抛物线、双曲线都可以通过一个平面切割一个圆锥曲面产生。 平面切割圆锥曲面的位置和角度不同，就会得到不同的结果。这些结果可以是单个的点、也可以是无限延伸的直线；截线可以是封闭的，比如圆和椭圆；也可以是开放的，如抛物线和双曲线等。 也就是说，这些截线的图形都是和圆锥曲面直接相关。 虽然从狭义的角度来说，我们通常只是把椭圆、抛物线、双曲线这三大曲线称为圆锥曲线，但点和直线，以及圆都可以记入圆锥曲线大家族。
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圆锥曲线——从几何直观到标准方程
我们高中阶段学习的圆、椭圆、抛物线、双曲线，甚至一个点和一条直线，都可以通过一个平面截取一个圆锥来获得，这就是把这些图形中的椭圆、抛物线和双曲线合称圆锥曲线的原因。中学数学教材直接从解析几何的角度，通过一个动点到两个定点的距离之和是定值，或者之差是定值的方式，给出了椭圆和双曲线的定义，这就是我们熟知的第一定义；又通过一动点到焦点和准线的距离相等这种方式定义了抛物线。 在抛物线的定义中，第一次出现了准线这个称呼，定义告诉我们准线是一条定直线，但这条定直线怎么来的？它的位置在哪？椭圆、双曲线和抛物线都是圆锥曲线，它们是否都有准线？有的话位置在哪？我们的教材都没有详细介绍。
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