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斜阳草树
频道主
1天前
一道关于理想流体的习题
我出这道题的动机是想到理想流体的能动张量可以借诱导度规写成相当简洁的形式，即Tab=ρUaUb+phab，
然后就试着代入场方程看看能化简成什么结果，
得到Rab=4πdiag{ρ+3p,ρ-p.ρ-p,ρ-p}后就自然想到了出这题
本身这题是很简单的，代入场方程直线计算就行了
顺便最后的结果ρ=p是声速等于光速的刚性流体，这也是状态参数w=p/ρ在主能量条件限制下的最大值，再大就意味着能量流动速度超光速了
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斜阳草树
频道主
01-20
史瓦西时空自由落体轨迹为径向的直接证明
思路和计算都很简单
最先想到的证明是先验证径向情形满足自由落体的情形（即初始时刻相对静态观者无三速度），
然后根据一点及该点切矢决定唯一的测地线（微广上册定理3-3-4）即得证
直接证明即图里这个，四速分量U^3=0通过角动量守恒直接得到，主要需要证的是U^2=0，
通过d/dφ以外的反应球对称的那两个killing场的其中一个给出的守恒方程就能直接得到
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斜阳草树
频道主
01-11
能量不守恒的宇宙：一个非爱因斯坦场方程下的RW度规
本文动机很简单，就是我想到爱因斯坦场方程似乎是所有度规引力论里的场方程里最简单的一个，
但是如果去掉必须满足局域能量动量守恒，即能动张量协变散度为0的限制，就能得到一个更简单的场方程Rab=8πTab
正好我也对能量不守恒的时空很感兴趣，干脆就求解这个场方程看看能得到什么有意思的解；
为简单起见最先考察的肯定是闵氏，史瓦西，RW这三个度规，但是前两个都是真空解，而新场方程和标准的场方程的真空形式都是一样的，所以度规也一样
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斜阳草树
频道主
01-01
从给定度规出发构造光锥范围更小的度规
没啥技术含量，就是从微广中册引理11-3-1给出的光锥范围更大的度规形式得到的启发，具体计算是一目了然的
这东西和时空整体因果结构相关，对于一个因果良好的时空，除了要求不存在闭合类时线外，还得保证度规经过微扰，光锥张开一点点后也不存在闭合类时线，
由此得到稳定因果条件：时空本身不存在闭合类时线，且存在类时矢量场ta使得用度规gab-tatb衡量也不存在闭合类时线（gab-tatb即引理11-3-1给出的光锥范围更大的度规）
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ψ
2025-12-22
哪位大佬能写一下过程
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斜阳草树
频道主
2025-12-22
有关宇宙表观视界和宇宙事件视界的一个直观分析
参考文章1本频道的讨论分析区里有，标题一样
以前一直以为加速膨胀宇宙都存在宇宙事件视界，因为当时拿幂函数试了下是满足的，没细想也没证明就想当然的以为如此；
然后今天想着能不能数学上证明一下，问了dp结果给了我一个反例，a=tlnt，增长的比线性函数快所以是加速膨胀的，但慢于指数大于1的幂函数，所以导致其径向光的传播的坐标距离无界，即不存在事件视界
顺便回想起了我之前在别处发的一个贴，用a=t²的例子在共形平直坐标系画时空图能很直观的看出类时表观视界导致宇宙膨胀速度大于光速的地方发出的光也可以到达我们
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阿想仙
2025-12-21
各位，这什么啊？没咋子看懂
（搜了一下频道，找过来的）
就是我做了世界观设定，然后想写科幻小说，然后正如图片一样情况，然后问AI得出这样玩意儿（那些弱测量啥的都是啥呀）
奥奥班是指老师提过一嘴，搞得好能破格录取的数学竞赛？专门搞这个的班吗？（一个个查查不过来还不一定看得懂干脆直接问了）
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莫莫
2025-12-19
大家有什么方法吗，求求了
😊
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ch
2025-12-13
同志们，请不要忘了1937年的今天在南京发生了什么
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斜阳草树
频道主
2025-12-08
爱因斯坦静态宇宙的共形图
彭罗斯的科普书《宇宙的轮回》中不加证明直接给出了爱因斯坦静态宇宙的两种共形图，这里我还原了一下具体绘制流程，和图能对上，感觉上应该是没错的
首先是静态宇宙也属于k=1的RW度规，可以共形等度规地嵌入单位半径的静态宇宙中，这样第一个图就有了
然后第二个图特点是时间坐标也是有限的，然后看度规前两维是平直的，自然想到利用微广中册给出的史瓦西时空共形图的绘制方法，用正切函数将时间坐标也拉近
实际上后者之前我就想到过，但当时不知道函数tan（y+x）-tan（y-x）=2π的图像是啥样，就没往下想
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寻风度规6：一个有源匀强磁场度规：旋转带电的磁宇宙
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